Misure di vibrazioni su campioni di cemento tramite interferometria laser

Ogni corpo solido ha delle frequenze di risonanza vibrazionali, che dipendono dalla sua forma e dal materiale di cui è costituito. Le frequenze di risonanza sono eccitate da stimoli meccanici – per esempio, urti, vibrazioni ed eccitazioni acustiche – e definiscono la modalità nella quale ciascun corpo rilascia o trasmette energia meccanica, una volta sottoposto a una eccitazione.

A ciascuna frequenza di risonanza è associato un modo vibrazionale, cioè uno specifico profilo spaziale di deformazione del corpo. Ciascun modo vibrazionale è caratterizzato da una frequenza di risonanza f_R, e da un tempo tempo caratteristico di decadimento t_c dell’eccitazione (vibrazione), che descrive quanto rapidamente viene dissipata l’energia meccanica vibrazionale associata al modo. La larghezza di riga di ciascun modo Df è legata al tempo di decadimento da: Df = 1/t_c. Per ciascun modo, il fattore di qualità Q è definito come: Q = f_R/Df. Più grande è Q, maggiore è la durata della vibrazione una volta che sia stata eccitata. Ciascun modo vibrazionale è anche caratterizzato da uno specifico profilo spaziale della deformazione.

1. Set-up di misura impiegato. La testa ottica del vibrometro laser è posizionata a una distanza di 40 cm dal campione di cemento da analizzare [5].

Nell’ambito dell’eccitazione di uno specifico modo, tutti i punti del corpo oscillano alla medesima frequenza, con ampiezze e direzioni diverse da punto a punto.

I modi vibrazionali dipendono in ugual misura dalla forma del corpo e dal materiale di cui è costituito. La forma definisce in genere le frequenze di risonanza, mentre il materiale definisce le perdite dei vari modi, cioè il loro fattore di qualità. Imperfezioni e difetti possono alterare in modo rilevante le caratteristiche dei modi vibrazionali. I modi vibrazionali possono essere eccitati (cioè, si può trasferire energia a essi) tramite urti o colpi, oppure da stimoli acustici. Un urto di breve durata (idealmente infinitesima) è in grado d’eccitare tutti i modi, aventi frequenze di risonanza diverse. Un’onda di pressione acustica che si propaga nell’aria, analogamente, può trasferire energia ai modi vibrazionali, soprattutto nei casi in cui la frequenza dell’onda acustica e la frequenza di risonanza del modo coincidono.

La tecnica conosciuta come analisi modale consente di verificare la bontà del progetto e della fabbricazione di un manufatto. Attraverso opportuni modelli matematici e software per la soluzione delle equazioni, è possibile calcolare e identificare le caratteristiche dei modi vibrazionali di ciascun corpo. Il confronto tra le previsioni del modello e le misure sperimentali consente d’evidenziare eventuali problemi sia di progetto, sia di fabbricazione. Da ciò si origina un feedback che consente di ri-considerare il progetto o il processo di fabbricazione per migliorare le prestazioni dell’oggetto.

2. Misure effettuate variando la posizione (a, b) dello spot del laser sul campione [5].

 L’impiego di Led e laser a semiconduttore nell’ambito della strumentazione optoelettronica e fotonica ha favorito lo sviluppo di dispositivi di ridotte dimensioni, con bassi costi, efficienza e affidabilità elevate, per la misura di vibrazioni, distanze, spostamenti e velocità. Tre differenti tecniche, sostanzialmente, sono disponibili per effettuare tali misure ottiche:
-Triangolazione, dove la misura è effettuata rilevando l’angolo con cui il ricevitore vede lo spot laser.
-Tempo di volo, dove la misura è effettuata valutando il tempo impiegato da un impulso luminoso per percorrere la distanza di andata e ritorno dalla sorgente ottica verso il bersaglio.
-Interferometria, dove è sfruttata la proprietà di interferenza di fasci laser coerenti.

La tecnica basata sulla triangolazione è la più semplice da implementare, ma ha lo svantaggio di essere la meno precisa sulle lunghe distanze a causa dei piccoli valori dell’angolo misurati. La tecnica basata sul tempo di volo può operare su distanze medie-lunghe, ma ha una risloluzione di qualche mm, poco adeguata per la misura di vibrazioni di piccola ampiezza. L’interferometria laser, infine, è la tecnica di misura più sensibile, essendo uno schema di rivelazione coerente, che permette d’ottenere misure di spostamenti di tipo incrementale e non assoluto, con risoluzioni elevatissime che possono raggiungere la frazione di nanometro.

I vantaggi offerti dalle tecniche laser sono:
-Nessun contatto con l’oggetto esaminato, poiché la misura è effettuata tramite un fascio laser inviato sulla superficie dell’oggetto stesso. Di conseguenza, le caratteristiche del corpo in esame non sono alterate.
-Possibilità d’esplorare l’intera superficie semplicemente variando il punto d’incidenza del fascio laser, a differenza degli accelerometri o di altre tipologie di sensori che sono incollati in un singolo punto. A questo scopo, sono sviluppati speciali vibrometri laser a scansione, cn controllo automatico, che consentono angoli di deflessione sino a 50° sui due assi ortogonali.
-Possibilità d’ottenere elevate risoluzioni anche per elevate frequenze di vibrazione.
-Possibilità d’effettuare misure su differenti tipologie di superficie e in punti difficilmente raggiungibili.

3. L’immagine in alto rappresenta il segnale di vibrazione misurato sul campione di cemento n° 1 in seguito a un’eccitazione istantanea dei modi di vibrazione (lunghezza tratto libero = 40 mm).

Un’appropriata analisi dei materiali cementizi è importante per il miglioramento delle proprietà funzionali (per esempio, resistenza all’invecchiamento, formazione di cricche, stabilità, durezza) di componenti per i diversi tipi di edifici e strutture. Le indagini sui cementi possono basarsi su diverse metodologie, per ottenere informazioni sugli aspetti legati a micro- e nano-struttura, comportamento a fatica e meccanica computazionale.

Un parametro fondamentale per il cemento è la porosità, che influisce sulle proprietà meccaniche e sull’isolamento termico. Questo fattore può essere valutato con metodi gravimetrici, porosimetria liquida e gassosa (per esempio, porosimetria mediante intrusione di mercurio), approcci innovativi come le tecniche di neutroni [1-3] e metodi acustici. Una procedura acustico-elettrica è stata studiata, per esempio, interrelazionando porosità e caratteristiche di risposte elettriche e acustiche all’eccitazione meccanica pulsata [4]. È chiaro che lo sviluppo nella diagnostica di questi materiali dipende direttamente l’applicazione di metodi differenti, al fine di stabilire il rapporto tra le loro caratteristiche e proprietà funzionali macroscopiche. L’interferometria laser può contribuire, in tal senso, allo studio di tali materiali al fine di identificarne i parametri caratteristici delle vibrazioni.

I possibili vantaggi dell’impiego della interferometria laser per i produttori dei conglomerati cementizi e per le applicazioni edili in genere, sono: misurazioni veloci e precise, a distanza, senza contatto; migliore conoscenza dei materiali, della loro composizione, e dei parametri strutturali; manutenzione degli edifici (pubblici e privati), come per esempio per la rivelazione senza contatto di ammaloramenti di solai e intonaci.

4. Segnale di vibrazione misurato sul campione di cemento n° 2 in seguito a un’eccitazione istantanea dei modi di vibrazione (lunghezza tratto libero = 35 mm).

Si riportano i risultati di prove sperimentali effettuate su differenti campioni di cemento. Tali prove, effettuate in collaborazione con la società Julight srl, fanno parte di una campagna di caratterizzazione di cementi realizzata dallo Studio d’Ingegneria Rogante mediante impiego di varie metodologie avanzate [1-3, 5], per analizzare le caratteristiche proprie di differenti campioni di cemento.

Prove e risultati

I campioni analizzati sostanzialmente differiscono nella tipologia di composti utilizzati. È importante poter definire le proprietà di resistenza e durevolezza (e poterle discriminare a priori) delle diverse tipologie di cemento realizzate, in quanto queste vanno a influire sulla destinazione d’uso. Per le misure sono stati usati i modelli di vibrometro laser Vsm-100 E Vsm-1000, sviluppati e prodotti dall’azienda Julight srl di Pavia [6].

5. Segnale di vibrazione misurato sul campione di cemento n° 3 in seguito a un’eccitazione istantanea dei modi di vibrazione (lunghezza tratto libero = 40 mm). Sono riportati anche 2 ingrandimenti relativi agli istanti in cui è impartita l’eccitazione [5].

La figura 1 riporta il set-up sperimentale utilizzato per effettuare le misure.
Il vibrometro laser impiegato presenta una testa ottica di dimensioni compatte e implementa un meccanismo automatico che permette di trovare e mantenere l’allineamento durante la fase di misura, rendendolo conveniente per misure su qualsiasi tipologia di superficie, anche molto diffusive come nel caso in questione. L’interferometria laser risulta ideale per quest’applicazione, in quanto è una tecnica a elevata sensibilità, in grado di misurare vibrazioni con risoluzione di nm, che permette d’effettuare misure dinamiche variando facilmente e in poco tempo il punto di lavoro (come mostrato in figura 2), cosa invece impossibile con altri tipi di sensori a contatto.

Per uno stesso campione, inoltre, è stata variata la porzione «libera» (fuori dalla morsa). Il vibrometro laser, misurando le vibrazioni della superficie, ha permesso d’ottenere un segnale interferometrico contenente informazioni su ampiezza e frequenza di risonanza di ciascun modo vibrazionale. Dopo aver elaborato tale segnale, il vibrometro ha fornito in uscita un segnale analogico che è la replica esatta della vibrazione misurata. Di conseguenza il segnale ottenuto può essere visualizzato direttamente con un oscilloscopio (per la visualizzazione nel tempo) oppure analizzato mediante analizzatore di spettro (per l’analisi in frequenza) o altri software dedicati. Nel corso di queste prove, invece, le tracce temporali del segnale di uscita dal vibrometro sono state acquisite mediante oscilloscopio ed elaborate «off-line» mediante programma sviluppato con Matlab. Per ottenere una stimolazione di tutti i modi vibrazionali, è stato utilizzato un martelletto che, generando un urto di brevissima durata (idealmente infinitesima), ha permesso l’eccitazione contemporanea di tutti i modi. L’utilizzo del martelletto, inoltre, ha consentito d’ottenere urti d’intensità nota e soprattutto costante, favorendo misure ripetibili nel tempo.

La tabella 1 riporta i valori rilevati della frequenza di risonanza e permette d’effettuare un confronto diretto tra i differenti campioni di cemento analizzati nelle stesse condizioni di misura.
Tale frequenza, per ogni campione analizzato, varia in funzione della lunghezza della parte «libera». È possibile, inoltre, effettuare un confronto tra le diverse tipologie di campioni analizzati. Tale affermazione è facilmente deducibile analizzando il caso di «parte libera» avente lunghezza di 40 mm. A parità di condizioni di misura, i tre campioni presentano frequenze di risonanza molto simili ma facilmente distinguibili. Nel raffronto non è stata considerata la lunghezza dell’intero campione ma solo la «parte libera». Risultati ancora migliori possono essere ottenuti utilizzando campioni di lunghezza maggiore (maggiore flessibilità).

Tabella 1. Frequenza di risonanza dei campioni di cemento investigati.

Per quanto riguarda il tempo di decadimento dell’eccitazione, segnali rilevanti possono essere ottenuti utilizzando eccitazioni di maggior intensità, e per ovviare alla fragilità dei campioni analizzati si può impiegare una tecnica d’eccitazione non impulsiva ma tramite rumore bianco. In particolare, l’uso di uno shaker per l’eccitazione a rumore bianco permette d’ottenere un’eccitazione continua di tutti i modi vibrazionali e ricavare, in tal modo, segnali significativi nel tempo facilmente elaborabili anche tramite Fft (Fast Fourier Transform).

La figura 3 si riferisce al campione di cemento n° 1 (lunghezza = 55 mm; lunghezza tratto nella morsa = 15 mm; lunghezza tratto libero = 40 mm; sequenza di 2 colpi in alto; misura in alto).
Sono riportati anche 2 ingrandimenti relativi agli istanti in cui è impartita l’eccitazione [5]. Il periodo della vibrazione corrisponde a 0,6 ms per cui la frequenza di risonanza risulta f_risonanza = 1,67 kHz.
La figura 4 si riferisce al campione di cemento n° 2 (lunghezza = 55 mm; lunghezza tratto nella morsa = 20 mm; lunghezza tratto libero = 35 mm; sequenza di 1 colpo in alto; misura in alto). Il periodo della vibrazione corrisponde a 0,55 ms per cui la frequenza di risonanza risulta f_risonanza = 1,82 kHz.
La figura 5 si riferisce al campione di cemento n° 3 (lunghezza = 50 mm; lunghezza tratto nella morsa = 10 mm; lunghezza tratto libero = 40 mm; sequenza di 1 colpo in alto; misura in alto).Il periodo della vibrazione corrisponde a 0,7 ms per cui la frequenza di risonanza risulta f_risonanza = 1,42 kHz.

Conclusioni

L’interferometria laser ha permesso d’identificare facilmente la frequenza di risonanza dei differenti campioni. Attraverso l’analisi di tale frequenza, e idealmente del tempo di decadimento della vibrazione, è possibile effettuare una discriminazione tra differenti tipologie di cemento. La composizione chimica (composizione, leganti, pasta, ecc.), infatti, influisce sulla rigidità/flessibilità e sulla massa del corpo, che a loro volta concorrono a determinarne il valore della frequenza di risonanza. Da quest’ultima, è possibile ricavare il valore del modulo di Young legato all’elasticità del materiale analizzato.

Bibliografia

[1] M. Rogante, A. Selezneva, Cements for nuclear industry: a feasibility study of neutron-based investigations, Proc. 2nd Int. Conf. «Mechanical Technologies and Structural Materials» MTMS 2011, Split, Croatia, 29-30 Sept. 2011, D. Živković, Ed., Croatian Society for Mechanical Technologies, Split, Croatia (2011), ISSN 1847-7917, pp. 39-45.
[2] M. Rogante, I.K. Domanskaya, E.S. Gerasimova, E. Vladimkrova, Feasibility Study for a Neutron-Based Investigation of Polymer Cement Concretes, Universal Journal of Applied Science, Vol. 1, Issue 1 (2013), pp. 11-17, doi: 10.13189/ujas.2013.010103.
[3] M. Rogante et al., Nanoscale investigation of Polymer Cement Concretes by Small Angle Neutron Scattering, Science and Engineering of Composite Materials (2015), ISSN 0792-1233, DOI: 10.1515/secm-2015-0013.
[4] T.V. Fursa, A.P. Surzhikov, K.Yu. Osipov, Development of an acoustoelectric method for determining the porosity of dielectric materials, Russian Journal of Nondestructive Testing, Vol. 43 Issue 2, (2007), pp. 95-99.
[5] M. Rogante, G. Capelli, I.K. Domanskaya, Laser interferometry investigation of polymer cement concrete samples for vibration measurements, Proc. 3rd Int. Conf. «Mechanical Technologies and Structural Materials» MTMS2013, Split, Croatia, 26-27 Sept. 2013, D. Živković, Ed., Croatian Society for Mechanical Technologies, Split, Croatia (2013), ISSN 1847-7917, pp. 69-77.
[6] Pagina Web http://www.julight.it/

di Massimo Rogante^*, Giorgio Capelli^**, Mauro Benedetti^**
*Studio d’Ingegneria Rogante, Civitanova Marche
^**Julight srl, Pavia